Fungsi

Pengertian Fungsi

Fungsi sering juga disebut dengan istilah pemetaan (mapping) didefinisikan sebagai berikut : 

• Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B.  
• Jika f adalah fungsi dari A ke B  kita menuliskan

           f : A ® B
          yang artinya f memetakan A ke B.

• A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (codomain) dari f. 

           Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi

 

Sifat Fungsi

Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :

Fungsi One to one

Fungsi f dikatakan one-to-one atau injektif (injective) jika tidak ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama. 

Fungsi Pada (Onto) 

• Fungsi f dikatakan dipetakan pada (onto) atau surjektif (surjective) jika setiap elemen himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A.
• Dengan kata lain seluruh elemen B merupakan jelajah dari f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B.

Fungsi Bijeksi

• Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi (bijection)
• Jika f fungsi satu-ke-satu (one to one) dan juga fungsi pada (onto). 

 

Jenis – jenis Fungsi

Jika suatu fungsi f mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.

Fungsi Konstan

f : x→ C dengan C konstan disebut fungsi konstan (tetap). Fungsi f memetakan setiap bilangan real dengan C.

Fungsi Identitas

Fungsi R→R yang didefinisikan sebagai: f : x→ x disebut fungsi identitas.

 

Fungsi Linear

Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi liniar. 

f(x)=ax+b→f(p)=ap+b

                     f(q)=aq+b  -

                     f(q)-f(p)=a(q-p) 

 f(q)(f(p)=a=tan α ,disebut gradien dari y=ax+b tersebut

    q-p

 Jika garis y = mx + c maka gradiennya adalah m dan melalui titik (0,c).

Fungsi Kuadrat

Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat. 

Fungsi Rasional 

Fungsi rasional adalah suatu fungsi terbentuk f(x) =Q(x) P(x) dengan P(x) dan Q(x) adalah suku banyak dalam x dan Q(x) ≠ 0.